Ordinateurs

La vie, l’univers et les mathématiques : 42 sont la somme de 3 cubes

Ce site peut gagner des commissions d’affiliation à partir des liens sur cette page. Conditions d’utilisation.

Le problème de 42 – du moins en ce qui concerne la question de savoir si le nombre peut être considéré comme la somme de trois cubes – a finalement été résolu. La question de savoir si chaque nombre inférieur à 100 pouvait être exprimé de cette manière est un casse-tête de longue date dans le monde des mathématiques. Maintenant, deux mathématiciens, Andrew Sutherland du MIT et Andrew Booker de Bristol, ont prouvé ensemble que 42 est bien la somme de trois cubes.

Pendant des années, les mathématiciens ont travaillé pour démontrer que X3+y3+z3 = k, où k est défini comme les nombres de 1 à 100. En 2016, les chercheurs avaient démontré que cette théorie était vraie dans tous les cas, à l’exception de deux exceptions non prouvées : 33 et 42. La théorie formelle, telle qu’exprimée par Roger Heath-Brown en 1992, est que chaque k inégal à 4 ou 5 modulo 9 a une infinité de représentations comme la somme de trois cubes. En comblant cet écart particulier, nous avons maintenant prouvé que tous les nombres inférieurs à 113 correspondent à cette théorie.

Plus tôt cette année, Andrew Booker de Bristol s’est inspiré d’une vidéo Numberphile pour commencer à travailler sur une solution. Nous avons intégré cette vidéo ci-dessous :

Booker a proposé un nouvel algorithme plus efficace pour rechercher une solution au problème pour ces deux valeurs. La solution pour 33 a pris environ trois semaines à trouver une fois le problème résolu par un supercalculateur au Advanced Computing Research Centre du Royaume-Uni. 42 s’est avéré plus difficile à casser, alors Booker s’est associé à Andrew Sutherland, qui est un expert en calcul massivement parallèle en plus d’être mathématicien. Les deux ont demandé l’aide de Charity Engine, un projet informatique distribué qui permet aux PC de gagner de l’argent pour des œuvres caritatives grâce au don de temps de calcul.

Plus d’un million d’heures de calcul plus tard, l’équipe avait sa solution. Dans l’équation X3+y3+z3 = klaisser X = -80538738812075974, y = 80435758145817515, et z = 12602123297335631. Branchez tout et vous obtenez (-80538738812075974)3 + 804357581458175153 + 126021232973356313 = 42. Et avec cela, nous avons trouvé des solutions pour toutes les valeurs de k jusqu’à 100 (techniquement, jusqu’à 113).

« Je me sens soulagé », Booker m’a dit. « Dans ce jeu, il est impossible d’être sûr de trouver quelque chose. C’est un peu comme essayer de prédire les tremblements de terre, en ce sens que nous n’avons que des probabilités approximatives à suivre. Ainsi, nous pourrions trouver ce que nous recherchons après quelques mois de recherche, ou il se peut que la solution ne soit pas trouvée avant un autre siècle.

Cela ne prouve peut-être pas que 42 est la réponse à la question ultime de la vie, de l’univers et de tout, mais Douglas Adams a clairement plaidé en faveur de que solution dans le manuel mathématique et philosophique, Le Guide du voyageur galactique. Les efforts pour comprendre la question ultime restent embourbés dans des équations physiques mécontentes concernant la difficulté intrinsèque de construire des supercalculateurs de la taille d’une planète avec du fer en fusion pour un noyau central.

Crédit image du haut : Martinultima/Wikipédia

Maintenant lis:

Bouton retour en haut de la page