Sécurité

Briser le chiffrement des nombres premiers, une preuve à la fois – High-teK.ca

Ce site peut gagner des commissions d’affiliation à partir des liens sur cette page. Conditions d’utilisation.

Les mathématiciens n’ont jamais reculé devant la complexité, mais un sorcier professeur de mathématiques et post-doctorant de Stanford vient de déballé un autre démon de nombre premier déroutant, et celui-ci se moque de notre orgueil. Les nombres premiers proches les uns des autres ont tendance à ne pas vouloir faire écho aux derniers chiffres les uns des autres, disent les mathématiciens : par exemple, un nombre premier qui se termine par 1 est moins susceptible d’être suivi d’un autre se terminant par 1 que ce à quoi on pourrait s’attendre d’une séquence aléatoire, « préférer » au lieu d’être suivi d’un nombre premier se terminant par 3 ou 7. C’est comme un anti-modèle, injectant un désordre insolent là où il devrait y avoir un ordre probabiliste. « Chaque personne à qui nous avons dit cela finit par écrire son propre programme informatique pour le vérifier par lui-même », a déclaré invocateur auteur Kannan Soundararajan dit à Nature. Alors que se passe-t-il sous le capot ici ?

La réponse courte est que nous ne savons toujours pas, et c’est en partie parce que cette découverte a rendu les choses encore plus ambiguës. Il existe des règles régissant la distribution et le comportement des nombres premiers, mais juste au-delà de la preuve concluante se cache une boîte noire pleine d’incertitude fascinante. Ce qui définit un nombre premier est sans ambiguïté : c’est un nombre entier qui ne peut pas être divisé de manière égale par un nombre autre que 1 et lui-même. (Cela signifie également qu’un nombre premier ne peut pas être pair et ne peut pas se terminer par 5.)

Psssssst :  Le gouvernement américain affirme le droit unilatéral d'accéder aux données privées, même si elles sont stockées en dehors des États-Unis - High-teK.ca

La Théorème des nombres premiers décrit la façon dont les nombres premiers se produisent avec une fréquence décroissante à mesure que les nombres approchent de l’infini, mais Euclide a prouvé qu’il y a une infinité de nombres premiers, donc il n’y a pas de plus grand nombre premier ; le plus grand nombre premier que nous connaissons actuellement est un nombre premier de Mersenne, mais il s’agit d’une toute autre marmite de poissons analytiques. Au-delà de cela, cependant, il semble y avoir peu de structure qui puisse aider à prédire où se produira le prochain premier. Nous avons eu des idées fascinantes sur le problème, y compris un mathématicien qui conférences en termes simples et poétiques (PDF) sur l’écoute du « musique des nombres premiers”, mais jusqu’à présent, nous ne savons toujours pas pourquoi les nombres premiers sont distribués comme ils le sont et quels méta-modèles attendent peut-être encore d’être découverts.

Prime95

Tous les nombres premiers ne sont pas des nombres premiers de Mersenne, mais les nerds et les passionnés d’informatique distribuée recherchent depuis très longtemps de nouveaux nombres premiers via Prime95.

Les nombres premiers sont assez importants en termes de cryptographie ; c’est ce qui fait que le cryptage RSA vaut les cycles de processeur utilisés pour exécuter les chiffres. En effet, s’il est facile de multiplier deux nombres premiers et d’obtenir un nombre énorme, il est presque impossible de faire rapidement l’inverse. Nous n’avons pas de méthode simple pour démêler les facteurs premiers des nombres énormes ; Quiconque a déjà fait du calcul comprend à quel point la méthode de deviner et vérifier est faite d’échecs. Donc, en ce qui concerne RSA, nous sommes actuellement entraînés dans un long jeu de poulet de puissance de traitement. La découverte d’un modèle clair et démontrable conduisant à une meilleure compréhension de la distribution des nombres premiers pourrait affaiblir l’avantage de la cryptographie asymétrique comme le chiffrement RSA.

Les modèles en mathématiques, comme dans tout autre domaine, sont souvent suspectés bien avant d’être rigoureusement confirmés. Les fonctions mathématiques ont une élégance, tandis que la biologie est « désordonnée », nécessitant souvent des facteurs et des constantes pour aligner notre compréhension des règles sur nos observations. Il existe cependant des constantes et des entités mathématiques partout dans la nature, des propriétés à petite échelle des liaisons moléculaires aux cycles de vie des nombres premiers de la cigale. Leur présence exige que nous accordions une certaine attention à la nature des mathématiques elles-mêmes : ces lois et théorèmes sont-ils quelque chose que nous découvrons, ou sont-ils simplement une propriété émergente de nos propres tentatives pour quantifier et décrire notre monde ? Le physicien lauréat du prix Nobel Eugene Wigner a écrit en 1960 : « Le miracle de l’adéquation du langage des mathématiques à la formulation des lois de la physique est un cadeau merveilleux que nous ne comprenons ni ne méritons.

Psssssst :  La nouvelle mise à jour effrayante d'Uber vous permet de transformer les gens en destinations - High-teK.ca

En fin de compte, bien que nous ne sachions pas que cette idée spécifique sur les modèles de nombres premiers se reflète dans la biosphère, ou comment l’appliquer pour éclairer davantage la théorie mathématique, le fait que les nombres premiers font partie du monde vivant montre assez clairement qu’ils le feront facteur de notre avenir.

L’image en vedette et la visualisation des données sont de Tamis du chaos.

Bouton retour en haut de la page